Matematika Berhingga Contoh

$4$ , $7$ , $7$ , $4$ , $14$

Langkah 1

Rata-rata kuadrat (rms) dari himpunan bilangan adalah akar kuadrat dari jumlah pangkat dua bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan jumlah suku-sukunya.

$\sqrt{\frac{{(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Langkah 2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Langkah 2.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Langkah 2.1.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Langkah 2.1.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + 16 + {(14)}^{2}}{5}}$

Langkah 2.1.5

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + 16 + 196}{5}}$

Langkah 2.1.6

Tambahkan $16$ dan $49$ .

$\sqrt{\frac{65 + 49 + 16 + 196}{5}}$

Langkah 2.1.7

Tambahkan $65$ dan $49$ .

$\sqrt{\frac{114 + 16 + 196}{5}}$

Langkah 2.1.8

Tambahkan $114$ dan $16$ .

$\sqrt{\frac{130 + 196}{5}}$

Langkah 2.1.9

Tambahkan $130$ dan $196$ .

$\sqrt{\frac{326}{5}}$

Langkah 2.2

Hapus faktor persekutuan dari $326$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $326$ sebagai $1 (326)$ .

$\sqrt{\frac{1 (326)}{5}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis kembali $5$ sebagai $1 (5)$ .

$\sqrt{\frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 5}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 5}}$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{326}{5}}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{326}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 2.5.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 2.5.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 2.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 2.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 2.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{326 \cdot 5}}{5}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $326$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{1630}}{5}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{1630}}{5}$

Bentuk Desimal:

$8.07465169 \dots$